ハンディ1ゲームの価値は!

 プロ野球もペナントレースが終了し、クライマックスシリーズに入った。
ところで、ペナントレース144試合の優勝者と2位3位チームとのハンディであるが、もし2位3位チームが優勝することになれば、ペナントレースは何だったんだろうと思う方も多いのではないかと思う。基本的には真の勇者が日本1位になるために、公平・公正でなければならないと考える立場である。
 もし日本ハムの楽天に対する1ゲーム毎の勝つ確率をp、負ける確率をqとすると、日本ハムは1ゲームのハンディがあるために、3ゲームを勝利すればよく、楽天は4ゲーム勝たなければならない。日本ハムが日本シリーズに出る確率を計算してみよう。
最終戦は勝たなければならないので、

1)6ゲームまでもつれ込んだ場合
  5C2(p)^2(q)^3*(p) ・・・・@
  で与えられる。^はべき乗を表し、pの2乗、qの3乗を表している。
  6ゲーム目は勝たなければならないので、その確率は(p)であたえ  られ、その残りの5ゲームでは2回勝たなければならないので、
  5C2(p)^2(q)^3で表現できる。もしp=1/2であれば
  q=1−p=1/2で与えられ、
  この時の日本ハムのCSでの勝つ確率は
  5C2(1/2)^2(1/2)^3*(1/2)=10/2^6=5/32・・・・A
  である。
2)5ゲームで日本ハムが勝利する確率は、1)と同様に考えて
  4C2(p)^2(q)^2*(p)・・・・B
  で与えられ、
     4C2(1/2)^2(1/2)^2*(1/2)=6/2^5=6/32・・・・C
  である。
3)さらに、4ゲームで日本ハムが勝利する確率は1)と同様に考えて
  3C2(p)^2(q)^1*(p)・・・・D
  であたえられ、
    3C2(1/2)^2(1/2)^1*(1/2)=3/2^4=6/32…・E
  である。
4)連勝して3ゲームで日本ハムが勝利する確率は
  2C2(p)^2(q)^0*(p)・・・・F
  で与えられ、
   2C2(1/2)^2(1/2)^0*(1/2)=1/2^3=4/32・・・・G
これですべての場合分けができたので、日本ハムが日本シリーズに出場出来る確率はA+C+E+Gとなり21/32で与えられる。従って楽天は1-21/32=11/32となる。1ゲームのハンディを付けると、確率的には約2倍となるので、ペナントレースの実績を反映していると考えてもいいかなとは思う。
ちなみに、
2ゲームのハンディを付けると、日本ハム:26/32(楽天:6/32)、
3ゲームのハンディを付けると、日本ハム:30/32(楽天:2/32)
となり、あまりハンディをつけすぎると勝負としては面白くなくなる。
ところで、ハンディが0ゲームの時は言うまでもないが、日本ハム:16/32(楽天:16/32)で対等になる。
従って、巨人と日本ハムの対戦は対等と見るべきだが、開催される場所が最初の2試合が札幌ドーム、3試合が東京ドーム、さらにあるとすれば2試合が札幌ドームというのは公平であるかは、検討してみたら面白いと思う。

〜数学的な考え方をすると野球、運動会、キャンペーンをもっと楽しく見れるようになる〜
プロ野球クライマックスシリーズについて